Știm cu adevărat ce se află în interiorul nucleului?

De la materie la măsurarea razei nucleului

Norii de probabilitate ai electronilor

Pe măsură ce materia este examinată la scări tot mai mici, imaginea intuitivă a obiectelor solide se schimbă radical. La aproximativ \(10^{-10}\) metri apar atomii, iar atomul nu mai poate fi descris corect ca un sistem planetar, în care electronii urmează orbite bine determinate. Mecanica cuantică îi descrie prin funcții de undă: fiecărei stări îi corespunde un nor de probabilitate, adică o distribuție care indică regiunile în care electronul poate fi detectat.

La scări cu încă patru sau cinci ordine de mărime mai mici apare nucleul atomic, regiunea în care se concentrează protonii și neutronii. Nucleul este extrem de mic, dar conține aproape toată masa atomului. Nici nucleonii nu sunt însă particule clasice perfect nemișcate: descrierea cuantică implică o mișcare permanentă și fluctuații inevitabile. La o scară mai profundă, protonii și neutronii dezvăluie quarci legați prin gluoni, într-un câmp cuantic fluctuant. Teoria actuală a acestor interacțiuni este cromodinamica cuantică, notată QCD.

Experimentul lui Rutherford și descoperirea nucleului

În 1909, Ernest Rutherford, împreună cu Hans Geiger și Ernest Marsden, a studiat împrăștierea particulelor alfa pe o foiță extrem de subțire de aur. Cele mai multe particule au traversat foița aproape rectiliniu, ca și cum atomii ar fi fost în cea mai mare parte spațiu liber. Totuși, o fracțiune foarte mică a fost deviată la unghiuri mari, uneori revenind aproape direct spre sursă.

În 1911, Rutherford a concluzionat că rezultatul putea fi explicat numai dacă sarcina pozitivă și aproape toată masa atomului erau concentrate într-o regiune centrală, foarte mică: nucleul. Particulele alfa care treceau la distanță mare de nucleu erau deviate slab, în timp ce cele care se apropiau mult resimțeau o repulsie electrostatică intensă. Astfel, un experiment de împrăștiere a devenit o metodă de sondare a structurii interne a atomului.

Estimarea limitei superioare a razei nucleare

Experimentul permitea și o estimare aproximativă a dimensiunii nucleului. Se poate imagina o particulă alfa îndreptată exact spre un nucleu de aur. Pe măsură ce se apropie, energia sa cinetică se transformă în energie potențială electrică. La distanța minimă, particula se oprește momentan, apoi este respinsă.

Pentru două sarcini \(Q_1\) și \(Q_2\), energia potențială electrică la distanța \(R\) este

\[ U=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{R}. \]

Particula alfa are sarcina \(2e\), iar nucleul de aur, cu 79 de protoni, are sarcina \(79e\). Dacă \(R_{\min}\) este distanța de apropiere maximă, conservarea energiei conduce la

\[ K_{\alpha}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{(2e)(79e)}{R_{\min}}. \]

Pentru o energie cinetică inițială de aproximativ 5 megaelectronvolți, rezultă o distanță minimă de apropiere de aproximativ 46 de femtometri, adică \\(4{,}6\\times10^{-14}\\) metri. Această valoare este o limită superioară aproximativă: nucleul real este mai mic decât această estimare.

Cât de mic este nucleul față de atom?

Raza caracteristică a atomului este de ordinul \\(10^{-10}\\) metri, în timp ce limita obținută pentru nucleu este de ordinul \\(10^{-14}\\) metri. Dacă aproximăm ambele regiuni prin sfere, raportul volumelor este cubul raportului razelor:

\[ \frac{V_{\text{nucleu}}}{V_{\text{atom}}}\sim \left(\frac{10^{-14}}{10^{-10}}\right)^3=10^{-12}. \]

Prin urmare, nucleul ocupă mai puțin de o bilionime din volumul atomului. Restul nu este vid absolut: acolo se află funcțiile de undă ale electronilor și câmpurile electromagnetice. Cu toate acestea, aproape toată masa atomică este concentrată în regiunea nucleară.

Lungimea de undă de Broglie și rezoluția

Pentru a determina dimensiunea nucleului mai precis, trebuie stabilit cât de fin poate sonda o particulă o structură. În 1923, Louis de Broglie a arătat că oricărei particule cu impuls \(p\) îi corespunde o lungime de undă:

\[ \lambda=\frac{h}{p}, \]

unde \(h\) este constanta lui Planck. Lungimea de undă de Broglie stabilește scara aproximativă a detaliilor accesibile unei măsurători: pentru explorarea nucleului sunt necesare lungimi de undă de ordinul femtometrului sau mai mici.

Electronii de energie înaltă sunt potriviți deoarece pot avea lungimi de undă foarte scurte și interacționează electromagnetic cu protonii, fără să interacționeze prin forța nucleară tare. Ei oferă astfel o sondă relativ curată a distribuției sarcinii nucleare.

Difracția electronilor pe carbon

Într-un experiment, electronii sunt accelerați spre o țintă subțire de carbon, iar detectorul măsoară numărul de electroni împrăștiați la diferite unghiuri. Intensitatea nu scade uniform, ci prezintă maxime și minime, asemenea unui tipar de difracție. Poziția primului minim depinde de dimensiunea obiectului care împrăștie electronii.

Dacă nucleul este aproximat printr-un disc circular cu diametrul \(D\), primul minim satisface aproximativ

\[ \sin\theta=\frac{1{,}22\lambda}{D}, \qquad R\approx\frac{0{,}61\lambda}{\sin\theta}. \]

Pentru electroni cu energie cinetică de aproximativ 420 megaelectronvolți, energia de repaus fiind doar 0,511 megaelectronvolți, aceștia sunt relativiști. Se poate folosi \(K\approx pc\), de unde rezultă

\[ \lambda\approx\frac{hc}{K}\approx2{,}95\ \text{fm}. \]

Primul minim pentru carbon-12 apare la aproximativ \(51^\circ\). Introducerea acestor valori în relația de difracție conduce la o rază aproximativă de 2,3 femtometri. Pentru oxigen, primul minim apare la circa \(45^\circ\), ceea ce indică o rază mai mare, de aproximativ 2,6 femtometri. Un obiect mai mare produce un prim minim la un unghi mai mic.

Factorul de formă și distribuția sarcinii

Modelul discului este doar o aproximație, deoarece nucleul este tridimensional, iar sarcina nu se oprește la o margine perfect ascuțită. Analiza completă folosește toate unghiurile de împrăștiere și transferul de impuls. Măsurătorile efectuate la energii și unghiuri mai variate permit atingerea unor transferuri de impuls mai mari și sondarea unor detalii mai fine. După separarea contribuției unui obiect punctual, informația rămasă este descrisă de factorul de formă nuclear, care permite reconstruirea distribuției sarcinii.

Profilul real arată o densitate maximă în apropierea centrului, care scade treptat spre exterior. Din întregul tipar experimental, nu doar din primul minim, raza nucleului de carbon rezultă aproximativ 2,47 femtometri. Această valoare este mai precisă decât estimarea simplificată de 2,3 femtometri și ilustrează trecerea de la o aproximație geometrică la o măsurare a structurii interne.

Densitatea și dinamica materiei nucleare

Distribuțiile de sarcină ale nucleelor de carbon-12, germaniu-70 și bismut-209 se extind pe distanțe tot mai mari față de centru, deoarece nucleele mai grele conțin mai mulți nucleoni. Aceste curbe descriu însă sarcina electrică, nu întreaga densitate de masă. După includerea aproximativă a neutronilor, rezultă că densitatea materiei nucleare din interior este aproape aceeași pentru cele trei nuclee.

Prin urmare, nucleele mai mari nu devin semnificativ mai dense, ci ocupă un volum mai mare. Pentru un nucleu aproximativ sferic, cu A nucleoni și rază R, densitatea medie a nucleonilor este:

n \approx \frac{A}{\frac{4}{3}\pi R^3}

Dacă această densitate rămâne aproximativ constantă, rezultă că R^3 \propto A, iar raza crește cu rădăcina cubică a numărului de nucleoni:

R = R_0 A^{1/3}

Constanta R₀, determinată experimental, este de aproximativ 1,2 femtometri. Astfel, pentru oxigen-16 se obține o rază de aproximativ 3 femtometri, iar pentru bismut-209, circa 7,1 femtometri. Această relație empirică arată de ce adăugarea nucleonilor mărește în principal volumul nucleului.

Densitatea extremă a materiei nucleare

Aproximând masa fiecărui nucleon prin masa unui proton, masa unui nucleu cu A nucleoni este aproximativ A m_p. Împărțirea la volumul \frac{4}{3}\pi R^3 și folosirea relației pentru rază duc la:

\rho \approx \frac{3m_p}{4\pi R_0^3}

Factorul A se simplifică, ceea ce exprimă matematic densitatea aproape universală a materiei nucleare. Valoarea rezultată este aproximativ 2,3 \times 10^{17} kg/m³, adică în jur de 200 de mii de miliarde de ori densitatea apei.

O sferă ipotetică de materie nucleară cu raza de un centimetru ar avea, prin înmulțirea densității cu volumul său, o masă de aproximativ 9,7 \times 10^{11} kg. O cantitate atât de mică încât ar încăpea în palmă ar avea, așadar, o masă comparabilă cu aceea a unui munte stâncos de aproximativ un kilometru.

Mișcarea cuantică a nucleonilor

Protonii și neutronii nu trebuie imaginați ca sfere nemișcate, lipite unele de altele. Confinarea lor într-o regiune de ordinul unui femtometru impune, prin relația de incertitudine a lui Werner Heisenberg, o incertitudine importantă a impulsului:

\Delta x\,\Delta p \geq \frac{\hbar}{2}

Pentru \Delta x \approx 1 femtometru și pentru o estimare de ordin de mărime, rezultă \Delta p \sim 10^{-19} kg·m/s. Împărțind acest impuls la masa nucleonului, aproximativ 1,67 \times 10^{-27} kg, se obține o viteză caracteristică de circa 6 \times 10^7 m/s, adică aproximativ 20% din viteza luminii.

Aceasta nu descrie traiectorii clasice precise. Nucleonii ocupă stări cuantice extinse în nucleu, iar valorile indicate reprezintă scări caracteristice ale impulsului și energiei lor chiar și în starea de energie minimă.

Competiția dintre repulsie și atracție

Protonii se resping electrostatic. La o separare de aproximativ un femtometru, energia potențială electrică dintre doi protoni este de circa 1,4 megaelectronvolți, iar panta curbei potențiale corespunde unei forțe repulsive de aproximativ 230 N. La scara unui proton, această forță este enormă, deoarece acționează asupra unei particule cu masă extrem de mică.

Stabilitatea nucleului provine din forța nucleară tare reziduală. Ea este intensă, dar are rază scurtă: un nucleon interacționează puternic mai ales cu vecinii aflați la câteva femtometri. În schimb, forța electromagnetică are rază nelimitată, astfel încât fiecare proton contribuie la repulsia tuturor celorlalți protoni, chiar și atunci când aceștia se află în regiuni opuse ale nucleului.

Ipoteza lui Yukawa și schimbul de pioni

În anii 1930, Hideki Yukawa a legat raza scurtă a interacțiunii nucleare de schimbul unei particule masive. Dacă interacțiunea se extinde pe distanța R, timpul caracteristic este aproximativ \Delta t \approx R/c. Relația de incertitudine energie–timp conduce atunci la scara:

\Delta E \sim \frac{\hbar c}{R}

Pentru o rază de 1–2 femtometri, energia este de aproximativ 100–200 megaelectronvolți. Această estimare a anticipat existența unei particule de schimb cu o energie de repaus în acest interval. Puțin peste un deceniu mai târziu, mezonul pi, numit astăzi pion, a fost descoperit cu o energie de repaus de aproximativ 140 megaelectronvolți. Un tratament complet prin teoria cuantică a câmpurilor confirmă ideea generală: schimbul unei particule masive produce o interacțiune care scade rapid cu distanța, cu o rază caracteristică de aproximativ 1–2 femtometri.

Quarcii, gluonii și stabilitatea nucleelor

Protonii și neutronii nu sunt particule elementare. Ei sunt alcătuiți din quarci, care interacționează prin schimbul de gluoni în cadrul cromodinamicii cuantice (QCD). Protonul are conținutul de valență uud, iar neutronul ddu, unde u și d desemnează quarcul „sus”, respectiv quarcul „jos”. La energiile caracteristice nucleelor, descrierea prin protoni, neutroni și pioni este însă mai practică.

Un pion pozitiv poate fi reprezentat schematic printr-un quarc „sus” și un antiquarc „jos”. Un proton poate emite virtual un astfel de pion și deveni neutron, iar un neutron vecin îl poate absorbi și deveni proton. În termeni de conținut de valență, transformarea poate fi scrisă schematic uud → udd + u anti-d. Nu este vorba despre proiectile clasice trimise înainte și înapoi, ci despre un proces de câmp cuantic; schimbul de pioni oferă totuși o descriere utilă a componentei cu cea mai lungă rază a interacțiunii nucleare.

Neutronii contribuie la atracția nucleară fără să adauge repulsie electrică. De aceea, nucleele ușoare stabile au adesea numere apropiate de protoni și neutroni, în timp ce nucleele grele necesită un exces de neutroni. Excesul nu poate crește nelimitat: ocuparea stărilor cuantice ridică energia sistemului. Stabilitatea rezultă din compromisul dintre atracția nucleară, repulsia Coulombiană și costul energetic al dezechilibrului dintre protoni și neutroni.

Energia de legătură și stabilitatea nucleului

Pentru a cuantifica efectele concurente din nucleu, se introduce energia de legătură: energia minimă necesară pentru a separa complet un nucleu în protonii și neutronii săi. Un fapt esențial este că masa nucleului este puțin mai mică decât masa nucleonilor separați. Această diferență, numită defect de masă, se transformă în energie conform relației lui Einstein, E = mc².

Dacă nucleul conține Z protoni și N neutroni, masa nucleonilor separați este aproximativ Z m_p + N m_n. Defectul de masă este, prin urmare,

Δm = Zm_p + Nm_n − m_nucleu.

Energia echivalentă a acestei diferențe este energia de legătură, notată de obicei cu B = Δmc². Ea reprezintă fie energia eliberată când nucleonii se reunesc, fie energia care trebuie furnizată pentru a-i separa. Același principiu explică energia obținută în fuziunea nucleară și în interiorul stelelor.

Exemplul heliului-4

Nucleul heliului-4 conține doi protoni și doi neutroni. Masa celor patru particule separate este aproximativ 4,0319 unități de masă atomică, iar masa nucleului format este aproximativ 4,0015 unități de masă atomică. Folosind 1 unitate de masă atomică ≈ 1,66 × 10⁻²⁷ kg, rezultă un defect de masă de aproximativ 0,0304 unități de masă atomică.

Conversia acestui defect în energie conduce la o energie de legătură de aproximativ 28,3 MeV. Masa nucleului de heliu este astfel cu circa 0,75% mai mică decât masa constituenților săi separați. Pentru a-l desface complet, trebuie furnizată cel puțin aceeași energie. Aceasta nu înseamnă că masa a dispărut, ci că o parte din masa inițială a fost convertită în energia de legătură a sistemului.

Energia de legătură pe nucleon

Pentru compararea nucleelor de dimensiuni diferite se folosește energia de legătură pe nucleon, B/A, unde A = Z + N este numărul total de nucleoni. Valoarea este o medie și indică aproximativ cât de strâns este legat fiecare proton sau neutron.

Graficul acestei mărimi crește rapid pentru nucleele ușoare, atinge un maxim în regiunea fierului și nichelului, la aproximativ 8,8 MeV pe nucleon, apoi scade lent pentru nucleele mai grele. Fierul-56 se află foarte aproape de maxim, motiv pentru care este considerat unul dintre cele mai stabile nuclee.

Această curbă explică cele două surse fundamentale de energie nucleară. Nucleele ușoare pot fuziona și pot produce nuclee cu energie de legătură pe nucleon mai mare. Nucleele foarte grele se pot scinda prin fisiune, iar fragmentele rezultate se apropie, de asemenea, de regiunea fierului și nichelului. În ambele cazuri, creșterea energiei de legătură pe nucleon apare ca energie eliberată.

Energia de separare și învelișurile nucleare

O întrebare mai precisă este câtă energie trebuie pentru îndepărtarea unui singur neutron. Energia de separare a neutronului este diferența dintre energia de legătură a nucleului inițial și cea a nucleului rămas după eliminarea unui neutron. În general, pe măsură ce se adaugă neutroni, neutronul periferic devine mai slab legat. Totuși, apar scăderi bruște ale energiei de separare imediat după N = 50 și N = 82, observate pentru numeroase elemente.

Aceste regularități rezultă din principiul excluziunii, formulat de Wolfgang Pauli. Protonii și neutronii sunt fermioni, denumiți astfel după fizicianul italian Enrico Fermi, iar particulele cu spin semîntreg respectă acest principiu: două particule identice nu pot ocupa aceeași stare cuantică. Nucleonii trebuie să umple stările disponibile începând cu energiile cele mai joase. Când o stare sau un grup de stări se umple, următorul nucleon trebuie să ocupe o stare mai energetică.

Stările sunt organizate în învelișuri nucleare, separate uneori prin diferențe mari de energie. Pentru neutroni, închiderile succesive ale învelișurilor apar la 2, 8, 20, 28, 50, 82 și 126 particule. Aceste valori sunt numere magice. Același principiu se aplică separat protonilor. Nucleele cu un număr magic de protoni sau neutroni au stabilitate sporită, iar cele cu ambele numere magice sunt numite nuclee dublu magice.

După închiderea învelișului de la N = 50, neutronul cu numărul 51 trebuie să intre într-un înveliș superior, ceea ce îl face mai ușor de îndepărtat. De aici provine scăderea bruscă a energiei de separare. Același mecanism apare după N = 82.

Stări excitate și emisie gamma

Dacă nucleului i se furnizează energie, un nucleon poate trece dintr-o stare ocupată într-una superioară. Numărul protonilor și neutronilor rămâne neschimbat, dar distribuția lor se modifică, iar nucleul intră într-o stare excitată. Revenirea către o stare mai joasă poate elibera diferența energetică sub forma unui foton gamma. În realitate, excitația poate implica rearanjări colective, vibrații sau rotații ale întregului nucleu.

Starea fundamentală este cea mai joasă stare energetică pentru o anumită combinație de protoni și neutroni, dar nu este neapărat stabilă în raport cu toate combinațiile posibile.

Dezintegrări beta și transformarea elementelor

Comparația dintre bor-12, carbon-12 și azot-12 clarifică acest fapt. Carbon-12 are șase protoni și șase neutroni, în timp ce bor-12 are cinci protoni și șapte neutroni, iar azot-12 are șapte protoni și cinci neutroni. În modelul simplificat al învelișurilor, fiecare dintre ultimele două nuclee are un nucleon într-o stare mai energetică. Nucleul își poate reduce energia prin transformarea unui tip de nucleon în celălalt.

În dezintegrarea beta minus, un neutron devine proton și emite un electron și un antineutrino electronic. Astfel, bor-12 se poate transforma în carbon-12. În dezintegrarea beta plus, un proton devine neutron și emite un pozitron și un neutrino electronic; prin acest proces, azot-12 se poate transforma în carbon-12. Ambele procese sunt produse de interacțiunea nucleară slabă.

O transformare echivalentă pentru nucleu este captura electronului: un proton absoarbe un electron atomic și devine neutron, emițând un neutrino electronic. Numărul protonilor scade cu unul, iar numărul neutronilor crește cu unul.

Dezintegrarea alfa și lanțurile radioactive

Nucleele foarte grele își pot reduce energia ejectând simultan doi protoni și doi neutroni sub forma unei particule alfa. Un nucleu cu Z protoni și A nucleoni devine unul cu Z − 2 protoni și A − 4 nucleoni. Deoarece se schimbă numărul protonilor, se schimbă și elementul chimic.

Dezintegrarea radioactivă este transformarea spontană a unui nucleu într-o configurație cu energie de repaus mai mică. Nucleul-fiică poate rămâne excitat și poate emite ulterior unul sau mai mulți fotoni gamma. Emisia gama nu modifică numărul protonilor sau neutronilor; ea doar reduce energia internă a nucleului.

Harta izotopilor arată că nucleele ușoare stabile se află aproape de linia N = Z. Pentru nucleele grele este necesar un surplus de neutroni: aceștia contribuie la legătură fără să mărească repulsia electrică dintre protoni. Nucleele bogate în neutroni tind să sufere dezintegrare beta minus, iar cele bogate în protoni beta plus sau captură electronică. Nucleele foarte grele sunt adesea supuse dezintegrării alfa.

Unele nuclee ating stabilitatea prin mai multe etape. Uraniul-238 trece printr-o succesiune de dezintegrări alfa și beta minus, formând nuclee-fiică intermediare, până la plumbul-206 stabil. Lanțul nu produce produse arbitrare: fiecare etapă este permisă energetic și deplasează sistemul către o stare de energie mai joasă.

Înțelegerea nucleului nu presupune observarea directă a interiorului său. Ea este reconstruită din mase, energii de separare, spectre și tipare de dezintegrare. Totuși, protonii și neutronii nu sunt elementari: sunt sisteme alcătuite din quarci și gluoni, descrise de cromodinamica cuantică (QCD). Studiul următor coboară astfel încă un nivel și examinează structura internă a protonului.

Glosar de Termeni Tehnici

Termen	Explicație
Nucleu atomic	Regiunea centrală, extrem de mică, a atomului, care conține protonii și neutronii și concentrează aproape toată masa atomului.
Lungime de undă de Broglie	Lungimea de undă asociată unei particule aflate în mișcare, egală cu constanta lui Planck împărțită la impulsul particulei.
Factor de formă nucleară	Mărimea obținută din tiparul de împrăștiere care descrie distribuția sarcinii electrice în interiorul nucleului.
Forță nucleară tare reziduală	Interacțiunea atractivă, cu rază foarte scurtă, dintre nucleoni, derivată din interacțiunea tare dintre quarci și gluoni.
Defect de masă	Diferența dintre masa nucleonilor separați și masa nucleului format din aceștia.
Energie de legătură	Energia necesară pentru separarea completă a nucleului în protonii și neutronii săi sau energia eliberată la formarea lui.
Numere magice	Numere de protoni sau neutroni care corespund unor învelișuri nucleare complet ocupate și conferă nucleelor o stabilitate sporită.
Dezintegrare radioactivă	Transformarea spontană a unui nucleu într-o configurație cu energie mai mică, prin emiterea unor particule și/sau radiații.